Una matriz es diagonalizable si y solo si (3)	- Su base contiene solo vectores propio - Es similar a una matriz diagonal - La multiplicidad algebraica es igual a la multiplicidad geométrica
Similar (2)	- Es la misma matriz pero en otras bases - Si existen B y P tal que A=PBP⁻¹
Diagonalizar A	Es encontrar D y P tal qué A=PDP⁻¹
Multiplicidad Geométrica	Es la dimensión del espacio propio generado por W=Ker(A-λI)	Definición
Multiplicidad Algebraica	Es la máxima potencia de (x-λ) que divide al polinomio característico
Sea V un conjunto ortogonal, entonces	V es l.i
Matriz Asociada	Transpuesta + Conjugada
Rango De Una Matriz A (2)	- Es la dimensión de la imagen - Es el número máximo de columnas l.i de la Matriz Representante
Si una Matriz es simétrica Entonces	∀u,v∈ℝⁿ〈Au,v〉= 〈u,Av〉
Espectro de una Matriz A	Es el conjunto de los valores propios de A
Si A es hermítica y tiene dos valores propios distintos Entonces	Los vectores propios asociados a esos valores propios son ortogonales
Transformación Simetrica	∀ v,u, 〈 L(v),u〉= 〈v,L(u)〉
Una TL: ℝⁿ -> ℝⁿ es simétrica si y solo si	La matriz representante con respecto a las bases canónicas es simétrica
Si A es una matriz con coeficientes Reales, simétrica y diagonalizable entonces	A=PDP(traspuesta) donde P es una matriz de los vectores propios de A y éstos forman una base de vectores ortonormales.
Forma Cuadrática	Dada una Matriz A, simétrica q(x) -> xt por A por x
Definida positiva	∀v≠0, su forma cuadrática > 0
Semidefinida Positiva	∀v, su forma cuadrática es ≥ 0
Definida Negativa	∀ v, su forma cuadrática ≤ 0
Semidefinida Negativa	∀ v, su Forma Cuadrática ≤ 0
Nulidad	La Dim(Ker(T))
Proyección Ortogonal sobre un s.e.v	P(x) = Σᵢ〈x,uᵢ〉uᵢ
Subespacio Ortogonal	W⊥ = {u∈ W \| ∀ω∈W〈ω,u〉= 0}
Producto Hermítico	∀u,v,ω∈ⅈ ⁿ 1.〈u,v〉= Conjugado(〈u,v〉) 2.〈u,λv+ω〉= Conju(λ) •〈u,v〉+ 〈u,ω〉
En A una matriz simétrica, es definida positiva si y sólo si (3)	1) Los valores propios de A son positivos 2)\|A⁽¹⁾\| > 0, \|A⁽²⁾\| > 0,..., \|A⁽ⁿ⁾\| > 0 3) Al escalonar A, todos sus pivotes son positivos
Descomposición de Cholesky	Decimos que A ∈ M(ℝ) acepta una composición de Choesky si existe una matriz triangular inferior, con diagonal estrictamente positiva tal que A=RR(t)

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