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Vector
Un conjunto ordenado de numeros
Componente
Cada uno de los números que forman parte de un vector
¿Cómo se identifica a un vector?
Los vectores se identifican mediante una letra minuscula en italica
¿Que forma pude tener un vector?
El vector puede ser en forma de columna o en forma de fila
¿Cómo se denota al conjunto de vectores con n elementos?
R^(nx1) o simplemente R^n
¿Como se denota un vector transpuesto? y ¿Que significa?
se denota como v^t y convierte un vector columna a fila y viceversa
U+V
u1+v1, v2+v2,...,Un+Vn.
Si c es un escalar, como se define cu
cU1,cU2,...,cUn
Producto punto
la respuesta es un escalar

u1v1+u2v2+...+unvn
Cual es la longitud de un vector
|v|=sqrt(v1^2+v2^2+...+vn^2)
Dependencia e independencia Lineal
un conjunto de vectores {m1,...,mk} en R^n es dependiente lineal si existe un escalar c1,...,ck que no todos sean ceros tal que

c1m1+...ckmk = 0 (vector cero)

Sino se cumple es independiente
Cual es el angulo entre dos vectores
Cos(theta) = u^t*v/(|u||v|)
Cuando dos vectores son ortogonales
cuando el angulo theta es 90°
esto ocurre cuando u^t*v = 0
Subespacio
Partiendo que S es un conjunto de vectores en R^n, diremos que S es un subespacio de R^n si s1,s2 pertenecen a S implicando que c1s1+c2s2 pertenecen a S donde c1 y c2 son cualquier escalar.

es decir que S es un subespacio si cualquier combinacion lineal de dos vectores en S tambien estan en S
dimension
se denota como dim(S).

Para todo subespacio existe un pequeño entero r tal que cada vector en el subespacio puede expresarse como una combinacion de la mayoria de los r vectores en el subespacio.

r se conoce como la dimension.
Ortogonalidad de dos subespacios
es cuando s1^ts2 = 0 para cada s1 en S1 y s2 en S2
Matriz
es una colección de vectores en R^n organizados en un arreglo rectangular de m filas y n columnas.

Se denotan con una letra Mayúscula

es de orden mxn
Como se denota al conjunto de matrices mxn
Se denota como R^(mxn)
Que es una matriz cuadrada
Cuando tiene el mismo numero de filas y columnas
Que es la matriz identidad
Es una matriz que tiene 1 en la diagonal principal y 0 en el resto de los lugares

Se denota por la I