- elemento neutro para la conjunción - elemento neutro para la disyunción - elemento absorbente para la conjunción - elemento absorbente para la disyunción	- p y t - p o c - o y c - p o t
- equivalencia de la implicación - negación de la implicación	- -p o q - p y -q
Matriz	arreglo de rectangular ordenado de mxn n° complejos, escritos en m filas y n columnas. Los n° del arreglo se llaman elementos.
Producto Elemental	Sea A una matriz cuadrada nxn, se llama producto elemental de A al producto de n elementos de A pertenecientes a filas y columnas distintas.
Permutación de orden n	arreglo de n elementos sin repetir ninguno
Número de inversiones	es el n° total de cambios que presenta una permutación respecto de su orden natural
Clasificación de permutación	- par si el n° total de inversiones es par - impar si el n° total de inversiones es impar
Producto elemental con signo	es el producto elemental multiplicado por +1 si la permutación es par, y por -1 si la permtación es impar
Determinante	Sea A una matriz cuadrada nxn, la función determinante es la suma de todos los productos elementales con signo de A.
Menor Complementario	Sea A nxn una matriz cuadrada, se llama menor complementario del elemento aij de A, t se anota Mij, al determinante de la submatriz obtenida al eliminar la fila i y la colunma j de A.
Cofactor	Sea A nxn, se llama cofactor del elementa aij de A, y se indica Cij, al n° que se obtiene mediante la expresión Cij = (-1) *i+j . Mij. Igual u opuesta al menor c.
Matriz cofactor	Sea A nxn, se llama m. cofactor , y se anota Cofact(A), a aquella de elemnto genérico cij.
Matriz Adjunta	Sea A nxn, se llama m. adjunta, y se anota, Adj(A), a la matriz transpuesta de la matriz cofactor.
que es un SEL	Un sistema de m ecuaciones con n incógnitas x1, x2, ..., xn, es un conjunto finita de la forma: .... expresión escalar, donde aij son los coeficientes reales, xj las incógnitas reales y bi los términos independientes.
Solución del sistema	Expresada en forma escalar, es la n-upla ordenada (s1, s2, ...., sn) de n° reales tales que al sustituirla en las m ecuaciones del sistema ordenadamente se verifican las ecuaciones.
Conjunto solución	es el cojunto de todas las soluciones del SEL y se anota S. S = { S= ( s1, s2,...., sn) E Rn / A.s = B}
SEL Homogéneo	Cuando la matriz B es la nula ( B=0 ) todos los términos independientes del sistema son ceros. Si Ax=0 , entonces el SELH admite al menos una solución y es la trivial ( X=0 ). - n > m (+ incógnitas que ecuaciones) SCI: infinitas sol., entre ellas la trivial - n = m SCD: la sol, es la trivial
Análisis de SEL: Teorema de Rouché-Frobenius	Sea AX = B un SEL mxn y sea A' = [A\|B] la matriz ampliada del sistema, entonces: - p(A) = p(A') = n SCD - p(A) = p(A') < n SCI - p(A) = p(A') distinto n SI
Transformación Lineal	Sea T una función definida de un EV. V en otro W, es una TL si verifca que: 1) T(u+v) = T(u) + T(v) para todo u y v pertenecientes a V 2) T(ku) = kT(u) para todo u que pertenece a V y todo k real Se denota como: T: V ----> W / T(v) = w
Núcleo de una TL	Sea T definida de un EV V en otro W una TL. El núcleo de T, N(T), de una TL es un subconjunto de V definido de V definido como: .... Son todos los vectores de del dominio V, que tienen como imágen al vector nulo. Es u subespacio vectorial de V
Imágen de una TL	Sea T definida de un EV V en otro W una TL. La Imágen de T , Im(T), es el conjunto formado por todos los elementos del espacio codominio W que son imágen de algún de elemento del dominio V. Se define como: ....
Monomorfismo Epimorfismo Isomorfismo Endomorfismo Automorfismo	- T es inyectiva, N(T) = {0} núcleo solo compuesto por el vector nulo - T es suryectiva, Im(T) = W imágen = codominio - T es biyectiva, N(T) = {0} y Im(T) = W monomorfismo y epimorfismo - V = W dominio = codominio, operador lineal - monomorfismo, epimorfismo entonces isomorfismo, y endomorfismo
Matriz Asociada y representación matricial	Sea la función T definida de un EV V en otro W una TL. Sean V y W EV de dimensión finita y sean B = { v1, v2, ...., vn} una base ordenada de V y B' = { w1, w2, ..., wn} una base ordenada de W. Entonces se define la matriz asociada a una TL como la matriz Amxn tal que: ...... A tiene como columnas a los transformados de los vectores de la base B expresados en la base B'.
Matriz de cambio de base o transición	Sea V un EV de dimensión finita y sea Id la TL identidad definida de V en V. La matriz de cambio de base de la base B a la base B', es la matriz asociada (P) a la TL identidad respecto de la base B en el dominio y respecto de la base B' en el codominio. Id: V ----> V / Id(X) = X [X]B' = P. [X]B
Matrices semejantes	Sean A y B dos matrices cuadradas de nxn, se dice que B es semajante a A si existe una matriz P nxn tal que B = P-1.A.P.
Autovalores y autovectoes	Sea A una matriz real nxn. El escalar λ es un un autovalor de A, si existe un vector x perteneciente a Rn, x≠ 0, tal que: Ax = λx x≠ 0 El vector x es un autovector de A correspondiente a λ
Espacio característico	Para cada valor λ encontrado, se resuelve el SELH: (A - λI)x = 0 El espacio solución del SELH, es el conjunto de todos los autovectores de A correspondientes a λ más el vector nulo, se denomina Espacio Característico.
Diagonalización y criterio de d.	Una matriz Anxn es diagonalizable, si exisate una matriz diagonal D tal que A sea semejante a D, es decir, si existe una matriz P nxn inversible tal que: D = P-1.A.P ( P diagonaliza a A) Una matriz A nxnes diagonalizable si y solo si, la multiplicidad algebraica de λ coincide con la multiplicidad geométrica de λ.
Diaginalización ortogonal: Teorema espectral	Si la mariz A nxn es simétrica, entonces exite una matriz Q nxn ortogonal cuyas columnas son los autovectores de A tal que: D = Qt. A.Q
Números Complejos	Los vectores del plano cartesiano R2 = C. Sobre este conjunto se definen dos operaciones binarias, llamadas suma y producto: - (a , b) + ( c , d ) = ( a + c , b + d ) - (a , b) . ( c , d ) = ( ac - bd , ad + bc ) C = {( a , b )/ a y b pertenecen a los reales}
Inmersión de R en C	Sea la función f: R ----> C, definida por f(a) = (a , 0) que asigna a cada n° real un n° complejo real. f es inyectiva y es un monomorfismo de R en C respecto de la adición y multiplicación. f(a+b) = (a+b , 0) = (a , 0) + (b , 0) = f(a) + f(b) f(a.b) = (a.b , 0) = (a , 0) . (b , 0) = f(a) . f(b) a y b son reales
Teorema Fundamental del Álgebra	Todo polinimio de grado n > 0, n un n° natural, con coeficientes complejos, tiene exactamente n raíces complejas, contando multiplicidades.
Función factorial	es la aplicación f: N0 ----> R tal que f(n) = n!, definida pot f(0) = 0! = 1, f(1) = 1! = 1 y f(n+1) = (n+1)n! si n mayot o igual a 1
Variaciones ordinarias o simples	Dados n elementos distintos de una población, se llama variación de orden k, a todo conjuntoordenado formado por k elementos, de modo que se considera dos variaciones distintas a aquellas que difieren en al menos un elemento, o quetienen los mismo elemntos en otro orden. Vn,k = n! / (n-k)! n > k o n=k
permutaciones	Es un caso particular de variaciones, en el cual la población coincide con la muestra, es decir n=k. Son las distintas ordenaciones posibles de los n elementos. Vn,n = Pn = n!
Combinaciones	grupos que pueden formarse con k elementos tomados de los n dados, de modo que dos grupos distintos difieran en al menos un elemento. Solo importa la naturaleza de los elementos, no su orden. Cn,k = n! / k!(n-k)! n> k o n=k
Números combinatorios	Sean n y k dos n° enteros no negativos tales que n mayor o igual a k. Se llama número combinatorio y se anota ......, siendo n el numerador y k el denominador Fórmula .....
Números C. Complementarios	tienen el mismo numerador, y la suma de sus denominadores es igual al numerador

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